1.1.1 베이지안 심리 상태

 

베이지안 추론은 불확실성을 유지한다는 점에서 기존의 전통적인 통계적 추론과 다르다. 처음에는 안 좋은 통계 기법처럼 보인다. 통계학이라는 게 무작위성(randomness)에서 확실한 것을 뽑아내는 것이 아닌가? 이를 이해하려면 베이지안처럼 생각해야 한다.

베이지안 세계관은 확률을 사건에서 믿을 수 있는 정도를 계량한 척도, 즉 사건의 발생을 얼마나 자신하는가로 해석한다. 사실 이런 해석이 자연스럽다는 것을 곧 알게 될 것이다.

확률을 분명히 이해하기 위해 확률의 또 다른 해석 방법을 생각해보자. 고전적인 통계학자인 빈도주의자(frequentist)는 확률을 사건이 장기적으로 일어나는 빈도로 여긴다(빈도주의자라는 이름은 여기서 유래한다). 예를 들어 빈도주의 철학은 항공기의 사고 확률을 오랫동안 발생한 비행기 사고의 빈도로 해석한다. 이러한 해석은 사건의 여러 확률을 생각했을 때 논리적으로 이치에 맞지만, 오랫동안 사건 발생을 관찰할 수 없다면 알기 어렵다. 생각해보자. 우리는 흔히 대통령 선거 결과에 대한 확률을 구하는데, 대통령 선거 자체는 그때 딱 한 번만 일어난다! 빈도주의자는 대체 현실을 만들고, 대체 현실 전반에 거쳐 발생하는 사건의 빈도가 확률을 규정한다고 주장함으로써 확률을 구한다.

반면, 베이지안은 더 직관적인 방법으로 접근한다. 베이지안은 확률을 사건 발생에 대한 믿음 또는 확신의 척도로 해석한다. 간단히 말해, 확률은 의견이나 견해를 요약한 것이다. 어느 사건에 대해 0이라는 믿음을 부여한 사람은 그 사건이 일어나지 않을 거라고 전적으로 확신한다. 반대로 1이라는 믿음을 부여한다면 그 사람은 사건이 반드시 일어난다고 확신한다는 의미다. 0과 1 사이의 믿음은 다른 결과들에 가중치를 둔 것이다. 이러한 정의는 비행기 사고의 빈도에 대한 확률 예제와 일맥 상통하는데, 이는 항공기 사고의 빈도를 관측하여 얻는 개인적인 믿음은 다른 외부 정보를 배제한 상태에서 그 사고의 빈도와 같아야 하기 때문이다. 마찬가지로 믿음과 동일한 확률의 정의 하에서 대통령 선거 결과 확률(믿음)을 말하는 건 의미 있는 일이다. A 후보자가 당선될 거라고 얼마나 자신하는가?