1.3.2 연속적인 경우

연속확률변수는 확률질량함수 대신 확률밀도함수(probability density function)를 가진다. 얼핏 비슷한 이름 같지만 밀도함수와 질량함수는 매우 다르다. 연속확률변수의 예는 지수밀도를 가진 확률변수다. 지수확률변수에 대한 밀도함수는 다음과 같다.

지수확률변수는 푸아송 확률변수처럼 오직 음이 아닌 값만 가진다. 그러나 지수는 푸아송 변수와 달리 4.25나 5.612401 같은 정수가 아닌 값을 포함하여 음이 아닌 어떤 값이든 가질 수 있다. 이러한 속성 때문에 값이 정수여야 하는 데이터 개수를 세는 데는 좋은 선택이 아니지만, 시간 데이터, 온도 데이터 혹은 기타 정밀한 양의 변수일 때는 훌륭한 선택이다. 그림 1-4는 λ 값이 다른 두 가지 확률밀도함수를 보여준다.

확률변수 Z가 모수가 λ인 지수분포를 따른다면 Z는 지수적이라고 하며, 다음과 같이 나타낸다.

특정 λ가 주어졌을 때 지수확률변수의 기댓값은 λ의 역수다. 즉,