복권 당첨

동전 던지기는 유용하다. 어떤 도박은 아직도 동전 두 개를 던지며 게임을 한다. 그러나 좀 더 대중적인 확률 게임은 복권이다. 모든 사람이 복권 당첨을 원하지 않는가?

영국의 국립 복권(National Lottery)은 공 49개를 사용한다. 1등에 당첨되려면 숫자 6개를 모두 정확히 맞혀야 한다. 예측해야 하는 숫자 6개와 공 49개, 복권에 당첨될 확률은 얼마일까?

공 49개에서 첫 공을 집었을 때 집은 공이 여러분이 고른 숫자 중 하나일 가능성은 6개다. 다음 번에는 공이 48개, 가능성이 5개다. 공 6개가 모두 선택될 때까지의 과정과 결과를 수식으로 표시하면 다음과 같다.

 

분모의 값은 얼핏 봐도 100억이 넘는다. 여러분이 1등이 되는 경우의 수는 10,068,347,520개 중에서 720개다. 또는 1/13,983,816의 확률이다.

나라마다 여러 가지 가능성이 있는 다양한 복권이 있다. 예를 들어 유로밀리언(Euromillions)이라는 복권은 유럽의 많은 나라에서 발행하므로 1등 당첨금이 더 많다. 단점은 번호 7개(5개는 1~50까지의 숫자 중에서 맞히고, 나머지 2개는 ‘lucky stars’라고 하는 1부터 11까지 번호가 매겨져 있는 숫자에서 맞혀야 한다)를 맞혀야 하기 때문에 1등에 당첨될 확률이 1/116,531,800이라는 것이다. 다른 복권은 공 44개 중에서 6개, 또 다른 복권은 공 39개 중에서 6개를 맞혀야 한다. 어쨌든 당첨 가능성은 낮지만, 불가능하지는 않다.

확률은 여기까지만 하겠다. 나는 베이지안 네트워크 관점에서 여러분이 궁금한 것을 다루고 싶다. 여러분은 그래프가 어떻게 작동하는지 감탄하고, 정육면체 주사위를 여러 번 던져 확률을 계산하고, 연구라는 핑계를 대며 복권을 한두 번 사보았을 것이다. 이제 토마스(Thomas)라는 신사 분과 그의 이름을 딴 베이즈 이론의 뒤를 파고 들어가보자.