1.3.32 라마누잔의 택시. 라마누잔(S. Ramanujan)은 인도의 수학자로서 수에 대한 통찰력으로 유명하다. 영국의 수학자 하디(G. H. Hardy)가 어느 날 그를 병문안했을 때, 하디는 자신이 타고 온 택시 번호가 1729로서, 별로 특징 없는 수라고 이야기했다. 이 말에 라마누잔은 “아니야, 하디! 아니야, 하디! 이 숫자는 아주 흥미로운 숫자야. 이 숫자는 두 정수의 세제곱의 합으로 표현할 수 있는 방법이 두 개 있는 수들 중 가장 작은 수”라고 이야기했다. 명령 줄 인수로 정수 n을 입력받아 두 수의 세제곱의 합을 두 가지 숫자 조합으로 표현할 수 있는 n보다 작거나 같은 정수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하라. 즉 a³ + b³ = c³ + d³이 되는 서로 다른 양수 a, b, c, d를 찾아내면 된다.

 

1.3.33 체크섬(checksum). 국제 표준 도서 번호(ISBN)는 책을 식별하는 10자리 고유한 숫자이다. 오른쪽 끝에 있는 숫자는 체크섬으로서 나머지 숫자 9개에 의해 결정되며 d₁ + 2d₂ +3d₃ + ... + 10d₁₀이 11의 배수가 되는 성질을 갖고 있다(여기서 d_i는 오른쪽에서 i번째 숫자를 나타낸다). ISBN은 숫자 10을 나태내기 위해 문자 'X'를 사용한다. 예를 들어 020131452의 체크섬은 5이다. 0부터 10까지의 숫자 중 10·0 + 9·2 + 8·0 + 7·1 + 6·3 + 5·1 +4·4 +3·5 + 2·2 + 1·x를 11의 배수로 만들 수 있는 x는 5 밖에 없기 때문이다. 9자리 정수를 명령 줄 인수로 입력받아 체크섬을 계산하고 ISBN 번호를 출력하는 프로그램을 작성하라.