예제: 자기 회피 무작위 보행 여러분의 개를 대도시 한복판에 데려다 놓았다고 생각해보자. 이 도시의 길은 격자 모양으로 되어 있다. 동서 방향으로 n개, 남북 방향으로 n개의 도로가 있고, 모든 도로의 간격이 동일하고 각 교차로에서 어느 길로든 갈 수 있는 격자(lattice)라고 하는 패턴으로 되어 있다. 도시를 탈출하기 위해 개는 각 교차로에서 무작위로 어느 방향이든 길을 선택할 수 있지만, 후각을 이용해 이미 걸었던 길은 다시 가지 않는다. 이때 개가 길을 걷다가 이미 걸었던 길을 가지 않고서는 더 이상 갈 수 없는 궁지에 몰리는 상황이 발생할 수 있을까? 도시를 빠져나갈 수 있는 확률은 얼마나 될까? 이 재미있는 문제는 자기 회피 무작위 보행(self-avoiding random walk)이라고 알려진 유명한 모델의 간단한 하나의 예로서, 특히 중합체(polymer) 연구와 통계역학에서 중요하게 다루고 있다. 예를 들어 이 과정을 응용하면 한 번에 조금씩 자라나는 물질이 더 이상 자라지 못할 때까지를 모델링할 수 있다. 이런 과정을 모델링하기 위해 과학자들은 자기 회피 보행을 연구한다.

▲ 그림 1.4.12 자기 회피 보행