1.4.33 3차원 자기-회피 주행. 실험을 통해 3차원 자기-회피 보행에서 궁지에 빠질 확률이 0임을 증명하고 다양한 n 값에 대한 평균 보행 거리를 계산하라.

 

1.4.34 무작위 보행자. n x n 격자의 중앙에서 시작하는 n개의 무작위 보행자가 한 번에 한 칸씩 동일한 확률로 상하좌우 이동한다고 가정하자. 몇 단계를 수행해야 모든 지점을 다 밟아볼 수 있는지에 대한 가설을 세우고 검증하는 데 도움이 되는 프로그램을 작성하라.

 

1.4.35 브릿지 패. 브릿지 게임의 경우 네 명의 게이머가 각기 13장으로 구성된 한 패를 가진다. 각 패에 어떤 종류의 카드들이 몇 장이나 들어가는지가 중요한 통계 척도이다. 각 패에 스페이드, 클로버, 하트, 다이아몬드 카드의 수는 어떻게 될까? 5-3-3-2? 4-4-3-2? 4-3-3-3? 이 질문에 답하는 데 도움이 될 프로그램을 작성하라.

 

1.4.36 생일 문제. 생일이 같은 사람이 두 명이 될 때까지 빈방에 사람이 하나씩 계속 들어간다고 생각해보자. 평균적으로 얼마나 많은 사람이 들어가야 생일이 같은 사람이 나올까? 실험을 통해 사람 수를 추정하라. 생일은 0에서 364까지의 균등 분포 난수라고 가정하라.

 

1.4.37 쿠폰 수집가. n가지 쿠폰을 수집하는 데 필요한 예상 쿠폰 수가 대략 nH_n이라는 고전적인 수학 결과를 정당화하는 실험을 수행하라. 예를 들어 (딜러에게 셔플링된 카드가 충분히 있다면) 블랙잭 게임에서 카드를 관찰하고 있다면 평균적으로 235장의 카드를 봐야 모든 종류의 카드를 볼 수 있다.