더북(TheBook)

 

3최소 제곱법

 

이제 우리의 목표는 가장 정확한 직선을 긋는 것입니다. 더 구체적으로는 정확한 기울기 a와 정확한 y 절편의 값 b를 알아내면 된다고 했습니다. 그런데 만일 우리가 최소 제곱법(method of least squares)이라는 공식을 알고 적용한다면, 최소 제곱법을 통해 일차 함수의 기울기 a와 y 절편 b를 바로 구할 수 있습니다.

최소 제곱법이란 회귀 분석에서 사용되는 표준 방식입니다. 실험이나 관찰을 통해 얻은 데이터를 분석하여 미지의 상수를 구할 때 사용되는 공식이지요.

최소 제곱법을 통해 기울기 a와 y 절편 b의 값을 구하면서 가장 잘 그어진 예측 직선을 먼저 만나 보도록 하겠습니다.

지금 가진 정보가 x 값(입력 값, 여기서는 ‘공부한 시간’)과 y 값(출력 값, 여기서는 ‘성적’)일 때 이를 이용해 기울기 a를 구하는 방법은 다음과 같습니다.

 

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이것이 바로 최소 제곱 공식입니다. 뭔가 복잡해 보이지만, 의미를 풀어서 다시 쓰면 다음과 같습니다.

 

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