더북(TheBook)

 

1미분의 개념

 

우리는 어느 지점이 우리가 원하는 m 값인지 모릅니다. 이를 알아내고자 새로운 아이디어가 필요할 때, 미분이 이 문제를 해결해 준다는 것을 발견했습니다.

여기서 잠시 미분과 기울기의 개념을 정리해 볼까요?

y = x2이라는 그래프가 있다고 해 봅시다. x축에 한 점 a가 있을 때 이 값의 y 값은 y = a2입니다. a가 아주 미세하게 오른쪽이나 왼쪽으로 이동하면 종속 변수인 y 값도 그에 따라 아주 미세하게 변화하겠지요.

만약 a가 변화량이 0에 가까울 만큼 아주 미세하게 변화했다고 합시다. 그럼 y 값의 변화 역시 아주 미세해서 0에 가깝겠지요. 변화가 있긴 하지만, 그 움직임이 너무 미세하면 어느 쪽으로 ‘움직이려고 시도했다’는 정도의 느낌만 있을 뿐입니다. 이 느낌을 수학적으로 이름 붙인 것이 바로 ‘순간 변화율’입니다. 순간 변화율은 ‘어느 쪽’이라는 방향성을 지니고 있으므로 이 방향에 맞추어 직선을 쭈욱 그릴 수가 있습니다. 이 선이 바로 이 점에서의 ‘기울기’라고 불리는 접선입니다.

 

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그림 4-2 a에서의 순간 변화율은 곧 기울기다!

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