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1편미분이란?

 

미분과 편미분 모두 ‘미분하라’는 의미에서는 다를 바가 없습니다. 그러나 여러 가지 변수가 식 안에 있을 때는 모든 변수를 미분하는 것이 아니라, 우리가 원하는 한 가지 변수(예를 들어 가중치)만 미분하고, 그 외에는 모두 상수처럼 취급하라는 뜻이 ‘편미분’입니다. 앞서 선형 회귀를 배울 때는 변수가 x 하나뿐이어서 미분하라는 의미에 혼란이 없었습니다. 하지만, 변수가 많아지면 어떤 변수를 미분해야 할지 정해야 하므로 편미분이 사용됩니다.

함수 f가 있을 때 이를 ‘x에 관해 편미분하라’는 다음과 같이 표시합니다.

 

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예를 들어, 하나 이상의 변수를 갖는 함수 f가 f(x, y) = x2 + xy + a(a = 상수)로 주어졌다고 가정할 때 를 구하려면 어떻게 해야 할까요?

해답은 이렇습니다. 먼저 미분의 성질 (xn) = nxn-1에 의해 x2 항은 2x가 됩니다. 그리고 x에 관해 미분하므로 y는 상수로 취급해야 합니다. 그러면 미분 공식 (ax) = a(a = 상수)에 해당합니다. 따라서 xy가 들어 있는 항은 그냥 y가 됩니다. 또한, (a) = 0에 의해 a항은 0이 됩니다.

이를 정리하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

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