더북(TheBook)

2.4.1 변화율이란?

 

실수 x를 새로운 실수 y로 매핑하는 연속적이고 매끄러운 함수 f(x) = y를 생각해 봅시다. 이 함수가 연속적이므로 x를 조금 바꾸면 y가 조금만 변경될 것입니다. 이것이 연속성의 개념입니다. x를 작은 값 epsilon_x만큼 증가시켰을 때 yepsilon_y만큼 바뀐다고 말할 수 있습니다.

f(x + epsilon_x) = y + epsilon_y

 

또 이 함수가 매끈하므로(곡선의 각도가 갑자기 바뀌지 않습니다) epsilon_x가 충분히 작다면 어떤 포인트 p에서 기울기 a의 선형 함수로 f를 근사할 수 있습니다. 따라서 epsilon_ya * epsilon_x가 됩니다.

f(x + epsilon_x) = y + a * epsilon_x

 

이 선형적인 근사는 xp에 충분히 가까울 때 유효합니다.

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