이 표를 채우는 방법은 총 몇 가지일까? 어딘가에 1을 처음 채우는 것으로 시작해 1씩 증가시키면서 9까지 표에 채워 넣는 과정을 생각해보자. 1은 아홉 곳, 2는 여덟 곳에 넣을 수 있고 이런 식으로 채워 넣다 보면 9는 마지막으로 빈 한 칸에 집어넣을 수 있다. 따라서 3 × 3 표에 1부터 9까지의 정수를 채우는 방법은 총 9! = 9·8·...·1 = 362880가지가 된다(여기서 사용한 느낌표는 팩토리얼 표기법인데 n!은 ‘n 팩토리얼’이라고 읽고 1부터 n까지 모두 곱한 값을 뜻한다).

따라서 이 문제를 완전 검색으로 풀려면 이 표에 362880가지 방법으로 1부터 9까지의 숫자를 채운 후 각 행, 열, 대각선 방향으로 더한 값이 똑같은지 확인해봐야 한다. 분명히 이런 작업은 손으로 직접 할 수 없다.

행, 열, 대각선 방향의 합이 15이고 5가 중앙에 있는 칸에 들어가야 한다는 사실을 증명한 다음 이 문제를 푸는 것은 별로 어렵지 않다(이 책 본문에 있는 마방진을 다시 만나다(2.029) 참조). 또는 3차 이상의 마방진을 구축하는 알고리즘을 적용할 수도 있다. 이런 알고리즘은 홀수 차 마방진에 더 효율적이다(예 [Pic02]). 물론 이런 알고리즘은 완전 검색을 바탕으로 한 것은 아니다. 완전 검색 알고리즘을 쓰려면 n이 5만 되어도 컴퓨터로 돌리기 쉽지 않다. (5²)! ≅ 1.5·10²⁵이므로 초당 1조 번씩 작업할 수 있는 컴퓨터에서도 약 49000년이 걸린다.