이 식에서 알 수 있듯이 이 알고리즘은 지수함수적인 알고리즘이므로 n이 별로 크지 않더라도 오랫동안 돌아간다. 그렇다고 이 알고리즘이 나쁘다는 뜻은 아니다. 사실 이 문제에 대해 이 알고리즘이 가장 효율적이라는 것도 쉽게 증명할 수 있다. 이 문제를 푸는 속도가 이렇게 느린 것은 문제 자체가 원래 어렵기 때문이다. 어쩌면 다행인데 프랑스 수학자 Edouard Lucas가 1880년대에 이 문제를 처음 발표했을 때 그 문제에서는 신비로운 브라마의 탑에 있는 수도승들이 원판 64개를 옮기고 나면 세상이 멸망할 것이라고 했다. 수도승들이 잠도 안 자고 먹지도 않고 죽지도 않은 채 원판을 1분에 하나씩 옮긴다면 이 세상은 3·10¹³년 후에 멸망할 텐데 우주의 나이로 추정되는 시간의 천 배가 넘는다.

비슷한 문제로 원래 문제를 변형한 제한된 하노이의 탑 퍼즐(2.083)이 있다. 이 문제에서는 최소 이동 횟수가 다음과 같은 점화식으로 주어진다. 연습 삼아 이 점화식의 일반항도 구해보자.

n > 1에 대해 M(n) = 3M(n - 1) + 2

                  M(1) = 2