이 두 조건은 연결 다중 그래프에 오일러 회로와 오일러 경로가 존재하기 위한 필요조건이자 충분조건이다(모든 꼭짓점 쌍 사이에 경로가 있으면 그 다중 그래프는 연결 다중 그래프다. 물론 연결 다중 그래프가 아니라면 오일러 회로나 오일러 경로 둘 다 존재할 수 없다). 이런 사실은 오일러도 이미 알고 있었지만 증명한 것은 후대의 다른 수학자였다. 뒤에 나오는 한붓그리기 퍼즐(2.028)을 풀 때도 이 성질을 활용할 수 있다.

쾨니히스베르크의 다리 문제는 그래프 이론의 발판이 되었다고 할 수 있는데 그래프 이론은 수학의 한 분야로 자리 잡았고 컴퓨팅과 운용 과학(operations research) 분야에서 널리 응용된다. 이 퍼즐은 퍼즐이라는 것이 진지한 과학, 교육, 실용적인 분야로 이어질 수 있는 대표적인 예로 꼽힌다.

불변량이 풀이가 존재하지 않는다는 것을 보여주는 것 이외의 분야에도 쓰일 수 있다는 것을 보여주는 예로 다음과 같은 문제가 있다.

초코바 쪼개기 쪼개는 횟수를 최소로 하면서 n × m 크기의 초코바를 nm개의 정사각형 조각으로 쪼개는 방법을 구하라. 초코바는 직선으로만 쪼갤 수 있고 한 번에 한 개씩만 쪼갤 수 있다.

이 문제는 수학자와 전산학자 사이에서 꽤 유명한 문제다. 가능하면 여기에 나와 있는 답을 보기 전에 스스로 문제를 풀어보자. 한 번에 한 조각씩만 쪼갤 수 있으므로 매번 쪼갤 때마다 조각 개수는 1씩 늘어난다. 따라서 n × m짜리 조각 하나를 1 × 1짜리 조각 nm개로 쪼개려면 nm - 1번 쪼개야 하며 어떤 방법으로 쪼개든 상관없다.