물론 여기에서 사용한 이 계수들은 모두 잘 알려진 테일러 전개(Taylor expansion)에서 나왔습니다.

sin(x) = x – x³/3! + x⁵/5! – x⁷/7! …

좋습니다. 이제 사인 함수를 초월 함수의 영역에서 끌어냈으니, 이렇게 복잡한 다항식들을 헷갈리지 않고 계산하려면 어떻게 해야 할까요?

예를 들어 0부터 π/2까지 각 1초(arc-second)마다 사인 값을 계산해서 표를 만든다고 합시다. 이 구간에는 1초가 총 32만 4,000개 있습니다. 참고로 각 1초는 약 0.000004848136811라디안입니다. 이 숫자를 세제곱, 다섯 제곱, 일곱 제곱으로 계산하고 각각 6, 120, 5,040으로 나눈 후 덧셈과 뺄셈을 반복해서…… 이런 작업을 34만 번이나 해야 한다고 상상해 보세요. 정말 그렇게 하고 싶나요?

다행히도 더 나은 방법이 있습니다. 바로 유한 차분법(finite differences)입니다.