① 무한대와 무한소

오늘날 무한대와 무한소의 정의는 수학의 각 영역마다 조금씩 다르다. 고대 중국의 명가에서 혜시(기원전 370년~기원전 310년)와 공손룡(기원전 320년~기원전 250년)은 무한대와 무한소를 기하학적으로 정의하였는데, 그 내용은 다음과 같다.

“무한대는 바깥이 존재하지 않는 공간이며(즉, 경계가 없는 공간) 무한소는 그 내부가 존재하지 않는 공간이다(즉, 공간상의 한 점).”

② 충분조건과 필요조건

필요조건은 어떤 진술이 참이 되기 위해서 반드시 충족되어야 하는 조건이며, 충분조건은 그것이 만족되었을 때 참을 보장하는 조건이다. 즉, ‘P이면 Q이다’에서 P를 Q의 충분조건, Q를 P의 필요조건이라 한다.

예를 들어, 참인 명제 ‘x가 짝수이면 그 x는 자연수다’에서 ‘x가 짝수이다’는 ‘x는 자연수다’의 충분조건이다. 반대로 ‘x는 자연수다’는 ‘x가 짝수이다’의 필요조건이다.

묵자(기원전 468년~기원전 376년)는 묵경에서 이에 대해 다음과 같이 설명하였다.

“필요조건은 그것으로 인하여 어떤 것이 반드시 그렇게 되는 것은 아니지만, 그것이 없으면 절대로 그렇게 될 수 없는 것이다. 예를 들면, 선 위의 한 점과 같은 것이다. 충분조건은 그것에 의해서 어떤 것이 반드시 그렇게 되는 것이다. 보는 행위와 그 결과 시각이 얻어지는 경우가 그 예이다.”