③ 구고현의 정리

구(勾)는 직각 삼각형에서 직각을 낀 두 변 가운데 짧은 변을, 고(股)는 긴 변을, 현(弦)은 빗변을 가리키는 말이다.

본래 주비산경에 수록되었던 내용이지만 구장산술에서는 ‘구고술’이라는 이름으로 다음과 같이 제시되어 있다.

“구와 고를 각각 제곱하여 합한 후 그것의 제곱근을 구하면 현이 된다. 현의 제곱에서 고의 제곱을 뺀 나머지의 제곱근을 구하면 구가 되고, 현의 제곱에서 구의 제곱을 뺀 나머지의 제곱근을 구하면 고가 된다.”

즉, 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

이는 현재 우리가 알고 있는 피타고라스의 정리 형태인 구²+고²=현² 과는 다소 차이가 있는데, 구장산술에서 제시된 구고술은 이 정리의 계산적, 실용적인 측면을 더 강조한 것이라고 볼 수 있다.