자, 그렇다면 x가 6일 때 함수 값은 얼마일까요? 굳이 다항식을 직접 계산하지 않아도 됩니다. 먼저 1차 차분의 마지막 값이 12였으니 여기에 2차 차분인 2를 더하면 새로운 1차 차분은 14가 됩니다. 이제 이 14를 마지막 함수 값인 38에 더하면 52가 나오고, 이것이 바로 정답입니다. 고작 덧셈 두 번만으로 계산이 끝난 셈입니다.

이 방식은 계속 이어집니다. 예를 들어 f(7)은 68입니다. 앞서 구한 1차 차분 14에 2차 차분인 2를 더해 16이 되고, 여기에 이전 함수 값인 52를 더하면 68이 되기 때문입니다. f(8)도 같은 방식으로 계산할 수 있습니다. 16에 2를 더하면 18이고, 18에 68을 더하면 86이 됩니다. 이렇게 표를 계속 확장하고 싶다면 그저 두 숫자만 더해 가면 됩니다. 곱셈도 뺄셈도 필요 없습니다. 단순한 덧셈 두 번이면 충분합니다.

이 방법이 사인 함수에도 통할까요? 예를 들어 0부터 대략 π/2까지 0.005 간격으로 사인 값을 표로 만든다고 합시다. 그리고 우리가 앞서 사용했던 7차 테일러 전개를 그대로 적용한다고 가정해 보죠. 이 경우 처음 값 여덟 개만 직접 계산해 두면, 그 이후 값들은 앞서 본 것처럼 차분을 계속 더해 가며 구할 수 있습니다.