지금까지 우리가 이 주제를 다룬 이유는 힐베르트의 위대한 실패가 가진 의미를 되짚어 보기 위해서입니다. 괴델, 처치, 튜링이 힐베르트의 꿈을 무너뜨릴 때 사용한 증명 방식은 모두 알고리즘을 기반으로 합니다. 그들은 반복적인 절차에 따라 데이터를 변형해 나가는 방식, 즉 일련의 명확한 단계로 구성된 처리 과정을 이용했습니다. 개념적으로 보면 그들의 작업은 모두 컴퓨터 프로그래밍과 같습니다. 즉, 괴델, 처치, 튜링은 프로그래머였고 힐베르트가 주창한 1차 논리 체계는 그들에게 깊은 영감을 준 셈입니다.