6.3.1 지수 법칙 변환과 감마 보정
앞에서 살펴본 영상의 반전과 밝기, 명암비 조절은 입력 그레이스케일 값과 출력 그레이스케일 값의 관계 그래프가 직선 형태로 이루어진 변환이었다. 그러나 곡선 형태의 변환 함수도 존재할 수 있다. 곡선 형태의 변환 함수 중에서 널리 사용되는 함수는 지수 법칙 변환 함수를 사용하는 감마 보정이다.
지수 법칙 변환power-law transformation이란 다음과 같은 수식으로 표현된다.
y = T(x) = cxγ
위 식에서 c와 γ는 양의 상수이며, 그리스 문자 γ는 감마gamma라고 읽는다. 입력 x의 범위는 0에서 1까지라고 가정하자. 이 함수식에서 c는 선형적인 변화를 나타내지만 γ는 비선형적인 변환을 이끌어 낸다. 지수로 사용되는 γ 값이 1인 경우에만 위 함수는 선형이 되며, 이 값이 1보다 커지거나 작아지면 비선형 함수가 된다. 그림 6-24는 γ 값에 따른 지수 법칙 변환 함수의 모양을 보여주고 있다. 이 그림에서 c 값은 편의상 1로 간주하였다.
이러한 지수 함수를 중요하게 언급하는 이유는 광학 센서, 모니터, 프린터 등의 장비들이 모두 이 지수 법칙의 특성을 가지기 때문이다. CRTCathode Ray Tube 모니터의 경우, 입력 전압 대 밝기 표현 관계가 대략 1.8에서 2.5 사이의 γ값에 해당하는 형태를 가진다. 요즘에 많이 사용되는 LCDLiquid Crystal Display 모니터의 경우 또한 γ =2.5 정도에서 보정된다고 알려져 있다. 즉, 일반적인 모니터는 원래 신호보다 어두운 영상을 보여주고 있는 셈이다. 이러한 현상을 보정하기 위해 감마 보정이 필요하다. 감마 보정gamma corrrection이란 영상 센서, 모니터, 프린터 등에서 발생하는 비선형적인 반응들을 보정하는 영상 처리 알고리즘이다.
그림 6-25는 모니터의 비선형 특성을 바로잡기 위하여 감마 보정을 사용하는 예를 보여준다. 그림 6-25(a)는 가로 방향으로 그레이스케일 값이 선형적으로 증가하는 테스트 영상이다. 이 영상을 그대로 모니터로 나타내면 모니터의 특성에 따라 그림 6-25(b)와 같이 원래 영상보다 다소 어둡게 표현된다. 그러나 입력 영상을 감마 보정을 거쳐서 밝게 변환한 후(그림 6-25(C)), 그 결과 영상을 모니터로 보내게 되면 원래 밝기 그대로 사용자에게 보여지게 된다(그림 6-25(d)). 여기서 모니터의 지수 법칙 변환 함수의 γ 값이 2.5에 해당하는 값이었다면, 감마 보정에서는 γ =1/2.5의 값을 사용하면 된다.
