영상 처리에서 가우시안 필터란 이러한 2차원 가우시안 함수 값을 이용하여 마스크를 생성하고, 입력 영상과 마스크 연산을 수행하는 것을 의미한다. 원래 가우시안 함수는 연속 함수이지만, 이산형의 마스크를 만들기 위해서 x와 y 값이 정수인 위치에서만 가우시안 함수 값을 추출하여 마스크를 생성한다. 평균이 0이고 표준 편차가 σ인 가우시안 함수는 그 값의 분포가 대부분 -4σ ≤ x, y ≤ 4에서 존재하기 때문에 가우시안 필터 마스크의 크기는 (8σ+1) 형태로 결정할 수 있다. 예를 들어 그림 8-10과 같이 σ=1인 가우시안 함수를 사용할 경우, x의 값이 -4부터 +4까지, y 값도 -4부터 +4까지 존재하는 9×9 크기의 마스크를 생성할 수 있을 것이다. 그러므로 x = {-4,-3,-2,-1,0,1, 2,3, 4}, y = {-4,-3,-2,-1,0,1, 2,3, 4}인 경우에 대해 가우시안 함수 값을 계산하면 그림 8-11과 같은 가우시안 필터 마스크를 생성할 수 있다.

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0.0000	0.0000	0.0002	0.0011	0.0018	0.0011	0.0002	0.0000	0.0000
0.0000	0.0002	0.0029	0. 0131	0.0215	0.0131	0.0029	0.0002	0.0000
0.0000	0.0011	0.0131	0.0585	0.0965	0.0585	0.0131	0.0011	0.0000
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0.0000	0.0002	0.0029	0. 0131	0.0215	0.0131	0.0029	0.0002	0.0000
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앞에서도 잠시 언급했지만, 마스크 연산은 마스크의 크기가 커짐에 따라 그 연산 속도가 급격하게 증가한다. 그림 8-11의 경우, 마스크의 크기가 9×9 크기이기 때문에 결과 영상을 얻는 데 많은 시간을 요구한다. 요즘에는 컴퓨터의 CPU 연산 속도가 매우 빠르기 때문에 9×9 크기의 마스크 연산도 그리 느리게 느껴지지 않을 수도 있지만, 입력 영상의 크기가 커지거나 여러 장의 영상에 대하여 가우시안 필터를 수행해야 하는 경우 실시간 영상 처리 프로그램 구현에 방해가 될 수 있다.

다행히도 2차원 가우시안 함수는 1차원 함수의 곱으로 분할할 수 있기 때문에, 이를 적절하게 이용하면 빠른 가우시안 필터 구현이 가능하다. 다음 수식을 살펴보자.

위 수식에서 2차원 가우시안 함수는 x 방향과 y 방향으로의 1차원 가우시안 함수의 곱으로 분리됨을 볼 수 있다. 이처럼 2차원 마스크를 만드는 함수를 x 방향으로의 함수와 y 방향으로의 함수로 각각 분리할 수 있을 경우, 입력 영상을 x 방향과 y 방향으로의 1차원 마스크 연산을 각각 수행함으로써 결과 영상을 생성할 수 있다.