영상의 이산 푸리에 변환의 몇 가지 성질에 대해서 알아보도록 하자. 푸리에 변환의 가장 큰 특징 중의 하나는 선형성^{linear property}이다. 아래 수식은 이산 푸리에 변환의 선형성을 표현한 수식이다.

f (x, y) = af₁(x, y) + bf₂ (x, y) ⇔ F(u,v) = aF₁(u,v) + bF₂ (u,v)

입력 함수 f(x, y)가 두 개의 함수 f₁(x, y)와 f₂(x, y)의 덧셈 조합으로 표현될 경우, 이 함수의 푸리에 변환은 두 함수를 따로 푸리에 변환하여 더한 것과 같다. 이러한 선형성이 만족되면, 입력 신호 f(x, y)를 여러 개의 간단한 형태의 함수 조합으로 분리하고, 각 함수를 이산 푸리에 변환한 후 다시 더해줌으로써 원본 함수의 이산 푸리에 변환을 생성할 수 있다.

영상의 이동 변환에 대하여 이산 푸리에 변환은 다음과 같은 공식을 만족한다.

f(x-x₀, y-y₀) ⇔ F(u, v)e^{-j2π(ux₀/M +vy₀/N)}

위 수식은 영상의 이동 변환이 이산 푸리에 변환 결과에서 푸리에 스펙트럼은 동일하고, 위상각에만 영향을 준다는 것을 의미한다. 이와 반대로 주파수 공간에서의 이동 변환이 원본 영상의 값에 미치는 영향은 다음과 같다.

f(u, v)e^{-j2π(ux₀/M +vy₀/N)} ⇔ F(x-x₀, y-y₀)

앞의 식에서 u₀, v₀ 대신 M/2, N/2을 대입하면 위 식은 다음과 같이 변형된다.

f(x, y)(-1)^x+y ⇔ F(u-M / 2, v-N / 2)

위 수식에서 주파수 공간의 함수는 앞에서 살펴본 푸리에 스펙트럼의 시프트 연산과 동일한 형태를 나타낸다. 즉, 원본 영상의 각 좌푯값에 (-1)^x+y을 곱한 후 이산 푸리에 변환을 하면, 앞에서 푸리에 스펙트럼을 화면에 출력할 때 설명한 시프트 연산 결과를 얻을 수 있다.