다음으로는 영상의 크기 변환이 푸리에 변환에 미치는 영향을 알아보자. 영상을 가로 방향으로 a배, 세로 방향으로 b배 크기만큼 확대한 영상을 푸리에 변환하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

영상을 회전 변환하였을 경우, 푸리에 변환은 다음과 같이 나타난다.

f(r, θ+θ₀) ⇔ F(ω, ϕ+θ₀)

위 식에서 회전 변환을 간단하게 표현하기 위하여 직각 좌표계를 사용하지 않고 극 좌표계를 사용하였다. 위 수식은 영상을 θ₀ 크기만큼 회전한 후 푸리에 변환을 하면, 푸리에 변환된 함수도 같은 크기만큼 회전이 됨을 의미한다.

그림 10-4는 실제 영상의 다양한 기하학적 변환에 대한 푸리에 변환 특징을 보여준다. 모두 4장의 영상에 대한 푸리에 변환을 보여주고 있으며, 각 줄의 왼쪽 영상은 입력 영상이고, 가운데는 푸리에 스펙트럼, 오른쪽 영상은 위상각을 표현한 것이다. 두 번째 줄부터 네 번째 줄의 입력 영상은 첫 번째 줄의 입력 영상인 rect.bmp 파일을 각각 이동 변환, 크기 변환, 회전 변환의 기하학적 변환을 수행하여 생성한 영상들이다. 이동 변환의 경우 푸리에 스펙트럼이 완전히 동일하고, 회전 변환의 경우 푸리에 스펙트럼 또한 회전되어 나타나는 것을 알 수 있다. 나머지 영상들에 대해서도 앞에서 제시한 푸리에 변환 수식을 참고하며 푸리에 변환 결과를 분석해보기 바란다.