⑦ 부정방정식과 디오판토스 방정식
부정방정식(Indeterminate equation)의 정의는 명확하지 않다. 즉, 상황에 따라서 부정방정식의 의미는 가변적이다. 다만 주로 채택되는 부정방정식의 정의 세 가지를 추려보면 다음과 같다.
ⅰ. 해의 개수가 둘 이상인 방정식.
ⅱ. 해의 개수가 무수히 많은 방정식.
ⅲ. 디오판토스 방정식(Diophantine equation)
디오판토스 방정식의 정의 역시 명확하지는 않은데, 주로 채택되는 디오판토스 방정식의 정의는 다음과 같다.
ⅰ. 정수(또는 유리수) 해만을 허용하는 다항방정식.
ⅱ. 둘 이상의 미지수를 포함하고, 정수 해만을 허용하는 다항방정식. 여기에 ‘방정식의 계수가 모두 정수’라는 조건이 붙기도 한다.
디오판토스 방정식이라는 명칭은 3세기에 활동한 그리스 수학자 디오판토스가 이런 유형의 방정식들을 연구하여 그의 저서 『산법(Arithmetica)』에 정리하였기 때문에 붙었다. 디오판토스는 그 책에서 자연수 또는 양의 유리수만을 방정식의 해로 취급하였다.
오늘날에는 이러한 디오판토스 방정식을 연구하는 수학 분야를 ‘디오판토스 해석학’이라 부른다.