| 참고 1 | 제곱수의 합 공식

합 공식 1² + 2² + 3² + 4² + n² = 가 성립함은 다음과 같이 증명할 수 있다.

곱셈공식에 의해 (k + 1)³ = k³ + 3k² + 3k + 1

⇒ (k + 1)³ - k³ = 3k² + 3k + 1

k = 1일 때, 2³ - 1³ = 3 × 1² + 3 × 1 + 1

k = 2일 때, 3³ - 2³ = 3 × 2² + 3 × 2 + 1

k = 3일 때, 4³ - 3³ = 3 × 3² + 3 × 3 + 1

...

k = n일 때, (n + 1)³ - n³ = 3 × 3² + 3 × 3 +1

위의 식들을 변끼리 더하면,