| 참고 2 | 정오각별과 황금비

정오각형의 각 꼭짓점을 이었을 때 나오는 별 모양의 도형을 정오각별(Regular Pentagram) 또는 피타고라스의 별이라 하며, 이 도형은 도형을 이루는 각 선분 길이의 비가 황금비를 이룬다는 특성을 갖는다.

위 정오각형에서 선분 AB는 선분 EC와 평행하고, 선분 AE는 선분 BD와 평행하며, 선분 BE는 선분 CD와 평행하다. 따라서 두 삼각형 ABE와 FCD는 닮은꼴이며, 가 된다.

이제 정오각형의 한 변의 길이를 1, 대각선의 길이를 x라 하자. 사각형 ABFE는 마름모²이므로 FE = AB = 1이고, CF = CE - FE = x - 1이다.

x는 양수이므로 근의 공식에 의해 x = ≒ 1.618