힐베르트는 유클리드가 평면 기하학을 공리화했던 것처럼 수학 전체를 공리화²하는 아이디어에 깊은 관심을 가졌습니다. 그는 1899년에 <The Foundations of Geometry(기하학의 기초)>를 출간했는데, 이 책은 유클리드보다 훨씬 더 엄밀한 형식으로 기하학을 공리화했으며, 이후 수학적 형식주의의 기준을 제시하는 기념비적인 출판물이 되었습니다.

하지만 힐베르트는 단지 기하학을 공리화하는 데 만족하지 않았습니다. 그는 동일한 수준의 형식주의(formalism)³를 전체 수학에 적용하고자 했으며, 소수의 근본적인 공리에서 모든 수학을 유도해 내기를 원했습니다. 그래서 힐베르트는 모든 수학적 질문에는 반드시 그 공리에서 도출할 수 있는 명확한 해답이 존재한다고 주장합니다.

그의 묘비에도 이런 주장을 반영하여 “우리는 알아야만 한다. 그리고 우리는 알게 될 것이다(Wir müssen wissen. Wir werden wissen).”라는 문구를 새겼습니다.