그러나 힐베르트의 이 장대한 포부는 결국 좌절됩니다. 그리고 그 좌절을 초석으로 하여 자동 계산(컴퓨테이션)의 시대가 열린 것입니다.
괴델
1930년 2월 말, 쿠르트 괴델(Kurt Gödel)은 쾨니히스베르크 학회에서 힐베르트가 제시한 수학의 완전성 과제를 부정하는 단서를 남깁니다. 약 20분 가량 진행된 발표에서 괴델은 힐베르트와 그의 제자 빌헬름 아커만(Wilhelm Ackermann)이 발전시킨 1차 논리(first-order logic)8가 완전하다는 내용을 간략히 설명하는데, 이는 학회 참석자들이 이미 예상했던 내용입니다.9
v 역자노트 1차 논리와 술어 논리
1차 논리(first-order logic)는 수학과 철학에서 사용하는 논리 체계로 개체(대상)와 그에 대한 속성 또는 관계를 표현할 수 있는 형식 언어입니다. 1차 논리에서 모든 명제는 변수, 논리 연산자(예 ∧, ∨, ¬), 양화사(∀, ∃) 등을 사용하여 구성합니다.
술어 논리(predicate logic)는 명제 논리보다 더 정교한 표현을 가능하게 하는 논리 체계로서 대상과 함께 그 속성이나 관계를 나타내는 술어가 포함됩니다. 술어 논리는 양화사와 함께 사용되어 복잡한 명제나 일반화된 진술을 논리적으로 표현할 수 있습니다. 1차 논리는 술어 논리의 한 종류이며 술어 논리에는 이보다 더 복잡한 2차 논리 등도 포함됩니다.