그러나 학회 마지막 날 원탁 토론에서 힐베르트가 “우리는 알아야만 한다. 그리고 우리는 알게 될 것이다.”라는 은퇴 연설을 하기 직전, 괴델은 조용히 이렇게 폭탄 선언을 합니다.
“골드바흐10 추측이나 페르마11 정리처럼 ‘사실상 참인 것’ 같아 보이지만 고전적 수학 체계 안에서는 증명 불가능한 명제들이 존재한다.”
v 역자노트 골드바흐 추측과 페르마의 마지막 정리
골드바흐 추측(Goldbach’s conjecture)은 18세기 수학자 크리스티안 골드바흐가 제안한 미해결 문제로 “2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현될 수 있다.”라는 내용입니다. 이 명제는 수많은 수에 대해 참임이 확인되었지만 아직까지 일반적인 증명 방법은 발견되지 않았습니다. 컴퓨터를 이용한 검증이 이루어졌음에도 이 추측은 여전히 증명되지 않은 채 수학계의 대표적인 난제로 남아 있습니다.
페르마의 마지막 정리(Fermat’s last theorem)는 17세기 수학자 피에르 드 페르마가 남긴 유명한 정리로 “세 자연수 x, y, z가 있을 때, xn + yn = zn을 만족하는 해는 n > 2일 때 존재하지 않는다.”라는 주장입니다. 페르마는 이 주장에 대한 증명을 따로 남기지 않았고, 이는 약 350년 동안 수학자들을 괴롭힌 난제로 남아 있습니다. 결국 1994년에 앤드루 와일스(Andrew Wiles)가 복잡한 수론 이론을 이용하여 이 정리를 증명하면서 수학사의 오래된 미스터리가 해결됩니다.