즉, 수학 체계 내부에 참인 명제 중 수학적으로 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 뜻입니다. 이는 곧 수학이 불완전하다는 결론입니다.

괴델은 자신의 발표가 학회에 큰 충격을 줄 것이라고 예상했을지도 모릅니다. 하지만 의외로 반응은 잠잠했고, 괴델의 말이 어떤 의미가 있는지 이해한 사람은 단 한 명뿐이었습니다. 그 사람은 바로 힐베르트의 주요 측근 중 한 명인 존 폰 노이만입니다. 폰 노이만은 괴델의 발표에 큰 충격을 받았고, 곧장 괴델에게 찾아가 그의 증명 방법을 집요하게 캐물었습니다.

폰 노이만은 이 문제를 몇 달 동안 깊이 고민한 끝에 힐베르트가 세운 수학의 거대한 체계가 근본부터 무너졌다는 결론에 이릅니다. 그는 괴델을 아리스토텔레스 이후 가장 위대한 논리학자라고 평가하며, 힐베르트의 프로그램은 “본질적으로 희망이 없다.”라고 선언합니다.

그 후 폰 노이만은 수학 기초를 탐구하던 자신의 연구를 접었습니다. 그는 프린스턴으로 거처를 옮기고, 이후 보게 되겠지만 양자역학이라는 훨씬 더 흥미로운 분야에 몰두합니다.