괴델은 이듬해 자신의 불완전성 정리(incompleteness theorems)¹²를 정식으로 발표합니다. 그가 사용한 증명 방식은 우리가 프로그램을 작성할 때 사용하는 방식과 유사합니다. 그 방식은 러셀과 화이트헤드의 <Principia Mathematica(프린키피아 마테마티카)>에 쓰인 논리 기호들을 자연수, 즉 양의 정수로 표현하는 방법입니다.

우리 프로그래머들은 문자를 비롯하여 좌표, 색상, 자동차, 기차, 새 등 어떤 대상을 다루든 간에 그것을 정수(integer)로 표현합니다. 따라서 우리가 작성하는 프로그램의 모든 대상은 결국 숫자로 추상화됩니다. 예를 들어 ‘앵그리버드’ 역시 결국에는 정수를 복잡하게 조작하는 하나의 프로그램일 뿐입니다.

이는 어찌 보면 당연한 내용입니다. 컴퓨터의 모든 데이터는 결국 정수로 저장되기 때문입니다. 바이트도 정수고, 문자열도 정수입니다. 프로그램 역시 정수이며, 컴퓨터 안의 모든 것은 결국 정수로 표현됩니다. 실제로 컴퓨터 메모리에 담긴 모든 내용은 하나의 거대한 정수라고 볼 수 있습니다.

그래서 괴델은 오늘날 프로그래머들이 하듯이 자신이 다루는 모든 대상을 정수로 표현했습니다. 그는 <Principia Mathematica>에 등장하는 각각의 기호에 고유한 소수(prime number)를 할당했고, 각 변수에는 소수를 거듭제곱한 다른 값들을 부여했습니다.