10.4.1 이상적 저역 및 고역 통과 필터

일반적으로 영상에서 픽셀의 값이 급격하게 변화하는 부분을 고주파^{high frequency} 성분이 강하다고 말한다. 상대적으로 픽셀 값이 일정하거나 완만하게 변화하는 부분은 저주파^{low frequency} 성분이 강하다고 일컫는다. 예를 들어 체크 무늬 셔츠를 사진으로 찍으면 고주파 성분이 강한 것이다. 반면에 구름 한 점 없는 하늘 사진을 찍으면 저주파 성분이 많은 사진이다.

주파수 공간에서 정의된 함수 F(u, v)에서 DC 성분인 F(0, 0)에 가까운 위치의 값들을 저주파 성분이라고 한다. 상대적으로 F(0, 0)에서 멀리 떨어진 위치에 있는 값들은 고주파 성분이라고 한다. 주의할 점은 영상과 같이 실수로만 이루어진 함수를 푸리에 변환하면 입력 영상의 크기의 절반에 해당하는 신호가 대칭적으로 나타나기 때문에 가장 강한 고주파 성분은 F(M, N) 위치가 아닌 F(M/2, N/2)가 된다는 점이다. 이러한 이유 때문에 영상을 주파수 공간에서 필터링을 할 경우에는 시프트 연산을 통하여 저주파 성분을 영상의 중앙 쪽으로 옮겨놓고 필터링을 수행하는 것이 일반적이다. 그림 10-16은 주파수 공간에서의 필터링 방법을 도시한 것이다. 입력 영상을 주파수 공간으로 변환한 후, 시프트 연산을 거쳐 DC 성분을 포함한 저주파 성분이 영상 중앙 쪽에서 나타나도록 변환한 것을 볼 수 있다.

실제 주파수 공간에서의 필터링은 다음과 같은 수식의 형태로 정의된다.

G(u,v) = H(u,v) ⋅ F(u,v)

위 수식에서 F(u, v)는 입력 영상이 이산 푸리에 변환되어 생성된 함수이고, H(u, v)는 필터 함수, G(u, v)는 필터링된 결과 함수이다. 이는 8장에서 살펴보았던 마스크를 이용한 필터링 방식과 차이가 있음을 한 눈에 알 수 있을 것이다. 주파수 공간에서의 필터링은 함수의 특정 좌표의 값을 같은 좌표에서의 필터의 값과 곱하여 결과를 생성한다. 필터링 결과 영상은 함수 G(u, v)를 이산 푸리에 역변환을 수행하여 얻을 수 있다.