이 규칙은 몇 가지 재미있는 결과를 낳는다.
• 정의역에 있는 원소 중에서 공역에 대응하는 원소가 없는 원소는 있을 수 없다.
• 공역에 있는 원소 중에서 어느 두(또는 그 이상의) 원소가 정의역에 있는 한 원소에 대응할 수는 없다.
• 공역에 있는 원소 중에는 정의역에 있는 원소에 대응하지 않는 원소가 있을 수 있다.
• 공역에 있는 원소 중에는 하나 이상의 정의역 원소에 대응하는 원소가 있을 수 있다.
Note≡
공역에 있는 원소 중에서 대응하는 정의역 원소가 있는 원소들만으로 이루어진 집합을 치역(image)이라고 부른다.
그림 3-1은 함수를 보여준다. 예를 들어 다음처럼 함수를 정의할 수 있다.
f(x) = x + 1
여기서 x는 양의 정수다. 이 함수는 각 정수와 그 자신의 다음 값(successor)을 대응시킨다. 이 함수에 어떤 이름이든 붙일 수 있다. 특히 다음처럼 함수가 하는 일을 기억하기 좋게 이름을 붙일 수 있다.
successor(x) = x + 1