AND 사건과 곱셈 법칙

두 개 이상의 사건이 동시에 일어날 확률을 구하기 위해서는 각 사건이 서로 독립적인지 파악해야 합니다. 이들이 독립적이라면, 간단한 곱셈 법칙으로 각 사건이 동시에 발생할 확률을 구할 수 있습니다.

P(사건 1 AND 사건 2) = P(사건 1) * P(사건 2)

예를 들어, 테크 콘퍼런스에서 무료 초대장을 받는 사건과 회사에서 구조 조정을 단행하는 사건이 서로에게 영향을 미치지 않으므로(독립적이므로) 곱셈 법칙으로 동시에 발생할 확률을 구할 수 있습니다.

테크 콘퍼런스에서 무료 초대장을 받을 확률이 31%이고, 회사에서 구조 조정을 단행하는 확률이 82%라면, 두 사건이 모두 발생할 확률은 다음과 같습니다.

P(무료 초대장 AND 구조 조정) = P(무료 초대장) * P(구조 조정) = (0.31) * (0.82) = 0.2542 (25%)

일반적인 곱셈 법칙

만약 두 개 이상의 사건들이 독립적이 아니라면 일반적인 곱셈 법칙을 사용해야 합니다. 이 공식은 독립적 사건과 의존적 사건 모두에 사용할 수 있습니다.

P(사건 1 AND 사건 2) = P(사건 1) * P(사건 2 | 사건 1)

P(사건 2 | 사건 1)은 사건 1이 이미 일어났을 때 사건 2가 발생할 조건부 확률입니다. 이 공식에는 두 사건이 형성하는 의존 관계가 반영되어 있습니다. 두 사건이 독립적이라면 서로 영향을 미치지 않기 때문에 조건부 확률은 의미가 없어집니다. 즉 P(사건 2 | 사건 1)은 P(사건 2)나 마찬가지입니다. 즉 더 단순한 곱셈 법칙이 되어버리는 셈입니다.