3.2 빅 오의 본질에서 살펴봤듯이 빅 오 표기법은 단지 알고리즘에 필요한 단계 수만 의미하지 않는다. 데이터가 늘어날 때 알고리즘 단계 수가 장기적으로 어떤 궤적을 그리는지가 중요하다. O(N)은 직선 성장(straight growth)을 보여준다. 즉 단계 수가 데이터에 일정 비율로 비례해 직선을 그리며 증가한다. 이와 달리 O(N²)은 지수 성장(exponential growth)의 하나다.

지수 성장은 어떤 형태의 O(N)과도 비교되지 않는 완전히 다른 카테고리이다. O(N)에 어떤 수를 곱하든 데이터가 커지다 보면 언젠가 결국 O(N²)이 더 느려진다는 사실을 깨달으면 완벽히 이해가 간다.

다음의 그래프에서 볼 수 있듯이 N에 여러 상수를 곱해도 O(N²)이 느리다.

▲ 그림 5-27