이론적 배경

짝지은 이표본 (X₁, Y₁), (X₂, Y₂), …, (X_n, Y_n)이 있을 때 D_i =X_i -Y_i 가 정규 분포를 따른다고 가정하자. 그러면 D의 평균 는 다음의 정규 분포를 따른다.

그러나 σ_D는 모분산이므로 보통 알려지지 않은 값이다. 이를 표본 분산으로 치환하면 t 분포를 따르게 된다.

의 95% 신뢰 구간은 α=0.05일 때 다음과 같다.