이표본 분산
이 절에서는 두 모집단으로부터의 표본으로부터 분산을 구해 두 모집단의 분산이 동일한지를 알아보는 방법에 대해 설명한다. 보통은 이표본 분산을 그 자체로 사용하기보다는 다른 통계 추정, 검정에서 이표본 분산의 결과를 사용하게 된다. 예를 들어, 독립 이표본 검정에서 두 모집단의 분산이 같으면 t.test( )의 인자로 var.equal=TRUE를, 다르면 var.equal=FALSE를 지정해야 한다고 설명한 바 있다.
이론적 배경
확률 변수 X, Y가 독립이며 X~N(μ1, σ12), Y~N(μ2, σ22)으로 각각 정규 분포를 따른다고 가정하자. m은 X에서의 표본 수, n은 Y에서의 표본 수다. 이때 표본 분산과 모분산의 비가 다음과 같이 F 분포를 따른다.
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따라서 모분산 비에 대한 95% 신뢰 구간은 α=0.05라 할 때 다음과 같다.
![](https://thebook.io/img/006723/362_2.jpg)
추정 및 검정의 예
분산의 비교에는 var.test( ) 함수를 사용한다.
var.test : 분산 비교를 위한 F 검정을 수행한다. 귀무가설은 ‘모분산 비가 ratio와 같다.’이다. |
var.test( x, # 숫자 벡터 y, # 숫자 벡터 ratio=1, # 분산 비에 대한 가설 alternative=c("two.sided", "less", "greater"), # 대립가설. 기본값은 양측 검정(two.sided) ... ) var.test( formula, # lhs ~ rhs 형태로 쓰며 lhs는 검정에 사용할 값, rhs는 두 개의 그룹을 뜻하는 팩터 data # 포뮬러가 적용될 행렬 또는 데이터 프레임 ) |
iris의 Sepal.Width와 Sepal.Length가 같은지 var.test( )를 사용하여 검정해보자.
> with(iris, var.test(Sepal.Width, Sepal.Length))
F test to compare two variances
data: Sepal.Width and Sepal.Length
F = 0.2771, num df = 149, denom df = 149, p-value = 3.595e-14
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.2007129 0.3824528
sample estimates:
ratio of variances
0.2770617
수행 결과 p-value가 매우 작게 나타났다. 따라서 모분산에 차이가 없다(ratio=1)는 귀무가설을 기각한다.