그림 7-10에 나타난 가우시안 필터 마스크 행렬은 중앙부에서 비교적 큰 값을 가지고, 주변부로 갈수록 행렬 원소 값이 0에 가까운 작은 값을 가집니다. 그러므로 이 필터 마스크를 이용하여 마스크 연산을 수행한다는 것은 필터링 대상 픽셀 근처에는 가중치를 크게 주고, 필터링 대상 픽셀과 멀리 떨어져 있는 주변부에는 가중치를 조금만 주어서 가중 평균(weighted average)을 구하는 것과 같습니다. 즉, 가우시안 필터 마스크가 가중 평균을 구하기 위한 가중치 행렬 역할을 하는 것입니다.

마스크 연산에 의한 영상 필터링은 마스크 크기가 커짐에 따라 연산량도 함께 증가합니다. 그림 7-10의 경우, 마스크 행렬 크기가 9×9이기 때문에 한 번의 마스크 연산 시 81번의 곱셈 연산이 필요합니다. 큰 표준 편차 값을 사용하면 마스크 크기도 함께 커지므로 연산 속도 측면에서 부담이 될 수 있습니다. 다행히도 2차원 가우시안 분포 함수는 1차원 가우시안 분포 함수의 곱으로 분리할 수 있으며, 이러한 특성을 이용하면 가우시안 필터 연산량을 크게 줄일 수 있습니다. 2차원 가우시안 분포 함수 수식은 다음과 같이 분리하여 작성할 수 있습니다.

앞 수식에서 2차원 가우시안 분포 함수가 x축과 y축 방향의 1차원 가우시안 분포 함수의 곱으로 분리되는 것을 볼 수 있습니다. 이처럼 2차원 필터 마스크 생성 함수를 x축 방향으로의 함수와 y축 방향으로의 함수로 각각 분리할 수 있을 경우, 입력 영상을 x축 방향으로의 함수와 y축 방향으로의 함수로 각각 1차원 마스크 연산을 수행함으로써 필터링 결과 영상을 얻을 수 있습니다.