8.1.6 대칭 변환

영상의 기하학적 변환 중에 영상의 좌우를 서로 바꾸거나, 또는 상하를 뒤집는 형태의 변환도 있습니다. 영상을 마치 거울에 비친 것처럼 좌우를 바꾸는 변환을 좌우 대칭 또는 좌우 반전이라고 합니다. 이와 비슷하게 영상의 상하를 뒤집은 것처럼 바꾸는 변환을 상하 대칭 또는 상하 반전이라고 합니다. 이러한 대칭 변환은 입력 영상과 같은 크기의 결과 영상을 생성하며, 입력 영상의 픽셀과 결과 영상의 픽셀이 일대일로 대응되므로 보간법이 필요하지 않습니다.

영상의 좌우 대칭 변환에 의한 좌표 변환 수식은 다음과 같습니다.

이 수식에서 (x, y)는 입력 영상의 픽셀 좌표이고, (x′, y′)는 결과 영상의 픽셀 좌표이며, w는 입력 영상의 가로 크기입니다. 앞 수식을 정리해서 행렬 형태로 바꿔 쓰면 다음과 같습니다.

앞과 같이 수식을 정리해서 보면, 결국 좌우 대칭은 영상을 x축 방향으로 -1배 크기 변환한 후 x축 방향으로 w-1만큼 이동 변환한 것과 같습니다. 그러므로 좌우 대칭 변환도 어파인 변환의 일종입니다.