8.1.1 어파인 변환

영상의 기하학적 변환(geometric transform)은 영상을 구성하는 픽셀의 배치 구조를 변경함으로써 전체 영상의 모양을 바꾸는 작업입니다. 앞에서 설명한 영상의 밝기 및 명암비 조절, 필터링 등은 픽셀 위치는 고정한 상태에서 픽셀 값을 변경하였지만 기하학적 변환은 픽셀 값은 그대로 유지하면서 위치를 변경하는 작업입니다. 입력 영상에서 (x, y) 좌표의 픽셀을 결과 영상의 (x′, y′) 좌표로 변환하는 방법은 보통 다음과 같이 고유의 함수 형태로 나타낼 수 있습니다.

앞 수식에서 f₁과 f₁는 각각 x와 y를 입력으로 받아 결과 영상에서의 픽셀 좌표를 출력하는 함수입니다. 함수 f₁과 f₂를 어떻게 정의하는지에 따라 영상의 크기를 변경할 수도 있고 영상을 회전시킬 수도 있습니다. 또는 정교한 연산을 통해 시점이 다른 위치에서 촬영된 것 같은 영상으로 변경할 수도 있습니다.

영상의 기하학적 변환 중에서 어파인 변환(affine transformation)은 영상을 평행 이동시키거나 회전, 크기 변환 등을 통해 만들 수 있는 변환을 통칭합니다.¹ 또는 영상을 한쪽 방향으로 밀어서 만든 것 같은 전단 변환도 어파인 변환에 포함됩니다. 영상에 어파인 변환을 적용할 경우 직선은 그대로 직선으로 나타나고, 직선 간의 길이 비율과 평행 관계가 그대로 유지됩니다. 직사각형 형태의 영상은 어파인 변환에 의해 평행사변형에 해당하는 모양으로 변경됩니다.