어파인 변환은 모두 여섯 개의 파라미터를 이용한 수식으로 정의할 수 있습니다. 어파인 변환에 의해 입력 영상의 좌표 (x, y)가 결과 영상의 좌표 (x′, y′)로 이동하는 수식은 다음과 같이 1차 다항식으로 표현합니다.

앞 수식에서 a, b, c, d, e, f가 어파인 변환을 결정하는 여섯 개의 파라미터입니다. 앞과 같이 두 개의 수식으로 표현된 어파인 변환은 행렬을 이용하여 하나의 수식으로 표현할 수 있습니다.

즉, 입력 영상의 좌표를 나타내는 행렬 앞에 2×2 행렬 를 곱하고, 그 뒤에 2×1 행렬 를 더하는 형태로 어파인 변환을 표현합니다. 그리고 수학적 편의를 위해 입력 영상의 좌표 (x, y)에 가상의 좌표 1을 하나 추가하여 (x, y, 1) 형태로 바꾸면, 앞 행렬 수식을 다음과 같이 하나의 행렬 곱셈 형태로 바꿀 수 있습니다.