9.1.1 미분과 그래디언트

영상에서 에지(edge)는 한쪽 방향으로 픽셀 값이 급격하게 바뀌는 부분을 가리킵니다. 즉, 어두운 영역에서 갑자기 밝아지거나 또는 반대로 밝은 영역에서 급격하게 어두워지는 부분을 에지라고 합니다. 일반적으로 객체와 배경의 경계, 또는 객체와 다른 객체의 경계에서 에지가 발생합니다. 그러므로 영상에서 에지를 찾아내는 작업은 객체의 윤곽을 알아낼 수 있는 유용한 방법이며 다양한 컴퓨터 비전 시스템에서 객체 판별을 위한 전처리로 에지 검출이 사용되고 있습니다.

기본적으로 영상에서 에지를 찾아내려면 픽셀 값의 변화율을 측정하여 변화율이 큰 픽셀을 선택해야 합니다. 수학에서 함수 또는 데이터의 변화율을 미분(derivative)이라고 합니다. 좀 더 정확하게 기술하면 함수의 미분이란 주어진 함수의 순간 변화율을 의미하며, 1차원 연속 함수 f(x)의 미분은 다음과 같이 정의합니다.

앞 수식에서 Δx는 x의 변화량을 의미합니다. 즉, x의 변화량이 무한히 0에 가까워질 때의 함수 값 변화량을 미분이라고 합니다. 함수 값이 증가하는 위치에서는 함수의 미분 값이 0보다 큰 양수로 나타나고, 함수 값이 감소하는 위치에서는 함수의 미분 값이 0보다 작은 음수를 갖게 됩니다. 함수 값이 일정한 구간에서는 함수의 미분이 0에 가까운 값을 가집니다.