2차원 공간에서 정의된 영상에서 에지를 찾으려면 x축 방향과 y축 방향의 편미분을 모두 사용해야 합니다. 2차원 공간에서 정의된 함수 f(x, y)가 있을 때 이 함수의 x축 방향 미분과 y축 방향 미분을 한꺼번에 벡터로 표현한 것을 그래디언트(gradient)라고 하고 다음과 같이 표기합니다.

그래디언트는 벡터이기 때문에 크기(magnitude)와 방향(phase) 성분으로 표현할 수 있습니다. 그래디언트 벡터의 방향은 변화 정도가 가장 큰 방향을 나타내고, 그래디언트 벡터의 크기는 변화율 세기를 나타내는 척도로 생각할 수 있습니다. 그래디언트 크기는 보통 ||∇f||로 표기하고, 다음과 같이 구합니다.

그래디언트 방향 θ는 다음 수식으로 구할 수 있습니다.