그래디언트 벡터의 크기와 방향을 제대로 이해하기 위해 실제 영상에서 그래디언트를 구한 예를 그림 9-4에 나타냈습니다. 그림 9-4에 나타난 영상은 어두운 배경에 밝기가 다른 두 개의 객체가 있는 영상입니다. 이 영상에서 객체와 배경 경계상의 세 점 a, b, c를 선택하고, 각 점에서의 그래디언트 벡터를 빨간색 화살표로 나타냈습니다. 빨간색 화살표의 길이는 그래디언트 크기를 나타내고, 화살표 방향은 그래디언트 벡터의 방향을 나타냅니다. 그래디언트 벡터의 크기는 밝기 차이가 클수록 크게 나타나므로 점 a, b의 화살표보다 점 c에서 화살표 길이가 더 길게 나타납니다. 그래디언트 벡터의 방향은 해당 위치에서 밝기가 가장 밝아지는 방향을 가리킵니다. 점 c에 대해서는 특별히 x축 방향으로의 편미분 f_x와 y축 방향으로의 편미분 f_x 성분을 함께 표시하였으며, 이 두 성분을 이용하여 빨간색 화살표를 그릴 수 있습니다. 참고로 그림 9-4에서 노란색으로 표시된 화살표는 그래디언트 벡터와 수직인 방향을 표시한 것이며, 이를 에지의 방향이라고 부릅니다.

▲ 그림 9-4 그래디언트 크기와 방향

 

2차원 영상에서 에지를 찾는 기본적인 방법은 그래디언트 크기가 특정 값보다 큰 위치를 찾는 것입니다. 여기서 에지 여부를 판단하기 위해 기준이 되는 값을 임계값(threshold) 또는 문턱치라고 부릅니다. 임계값은 영상의 특성에 따라 다르게 설정해야 하며, 보통 사용자의 경험에 의해 결정됩니다. 일반적으로 임계값을 높게 설정하면 밝기 차이가 급격하게 변하는 에지 픽셀만 검출되고, 임계값을 낮게 설정하면 약한 에지 성분도 검출됩니다.