새로운 샘플과 훈련 데이터셋의 샘플 간 유사도를 계산한 후 고윳값으로 고유 벡터 a를 정규화해야 합니다. 앞서 구현한 rbf_kernel_pca 함수를 커널 행렬의 고윳값도 반환하도록 수정하겠습니다.
from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
from numpy import exp
from scipy.linalg import eigh
import numpy as np
def rbf_kernel_pca(X, gamma, n_components):
"""
RBF 커널 PCA 구현
매개변수
------------
X: {넘파이 ndarray}, shape = [n_samples, n_features]
gamma: float
RBF 커널 튜닝 매개변수
n_components: int
반환할 주성분 개수
반환값
------------
alphas: {넘파이 ndarray}, shape = [n_samples, k_features]
투영된 데이터셋
lambdas: list
고윳값
"""
# MxN 차원의 데이터셋에서 샘플 간의 유클리디안 거리의 제곱을 계산합니다
sq_dists = pdist(X, 'sqeuclidean')
# 샘플 간의 거리를 정방 대칭 행렬로 변환합니다
mat_sq_dists = squareform(sq_dists)
# 커널 행렬을 계산합니다
K = exp(-gamma * mat_sq_dists)
# 커널 행렬을 중앙에 맞춥니다
N = K.shape[0]
one_n = np.ones((N,N)) / N
K = K - one_n.dot(K) - K.dot(one_n) + one_n.dot(K).dot(one_n)
# 중앙에 맞춰진 커널 행렬의 고윳값과 고유 벡터를 구합니다
# scipy.linalg.eigh 함수는 오름차순으로 반환합니다
eigvals, eigvecs = eigh(K)
eigvals, eigvecs = eigvals[::-1], eigvecs[:, ::-1]
# 최상위 k개의 고유 벡터를 선택합니다(투영 결과)
alphas = np.column_stack([eigvecs[:, i]
for i in range(n_components)])
# 고유 벡터에 상응하는 고윳값을 선택합니다
lambdas = [eigvals[i] for i in range(n_components)]
return alphas, lambdas