새로운 샘플과 훈련 데이터셋의 샘플 간 유사도를 계산한 후 고윳값으로 고유 벡터 a를 정규화해야 합니다. 앞서 구현한 rbf_kernel_pca 함수를 커널 행렬의 고윳값도 반환하도록 수정하겠습니다.

    from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
    from numpy import exp
    from scipy.linalg import eigh
    import numpy as np
    
    def rbf_kernel_pca(X, gamma, n_components):
        """
        RBF 커널 PCA 구현
    
        매개변수
        ------------
        X: {넘파이 ndarray}, shape = [n_samples, n_features]
    
        gamma: float
          RBF 커널 튜닝 매개변수
    
        n_components: int
          반환할 주성분 개수
    
        반환값
        ------------
        alphas: {넘파이 ndarray}, shape = [n_samples, k_features]
          투영된 데이터셋
    
        lambdas: list
          고윳값
    
        """
        # MxN 차원의 데이터셋에서 샘플 간의 유클리디안 거리의 제곱을 계산합니다
        sq_dists = pdist(X, 'sqeuclidean')
    
        # 샘플 간의 거리를 정방 대칭 행렬로 변환합니다
        mat_sq_dists = squareform(sq_dists)
    
        # 커널 행렬을 계산합니다
        K = exp(-gamma * mat_sq_dists)
    
        # 커널 행렬을 중앙에 맞춥니다
        N = K.shape[0]
        one_n = np.ones((N,N)) / N
        K = K - one_n.dot(K) - K.dot(one_n) + one_n.dot(K).dot(one_n)
    
        # 중앙에 맞춰진 커널 행렬의 고윳값과 고유 벡터를 구합니다
        # scipy.linalg.eigh 함수는 오름차순으로 반환합니다
        eigvals, eigvecs = eigh(K)
        eigvals, eigvecs = eigvals[::-1], eigvecs[:, ::-1]
    
        # 최상위 k개의 고유 벡터를 선택합니다(투영 결과)
        alphas = np.column_stack([eigvecs[:, i]
                                  for i in range(n_components)])
    
        # 고유 벡터에 상응하는 고윳값을 선택합니다
        lambdas = [eigvals[i] for i in range(n_components)]
    
        return alphas, lambdas
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