이때 직선 AB의 기울기를 A와 B 사이의 ‘평균 변화율’이라고도 합니다. 하지만 미분을 배우고 있는 우리에게 필요한 것은 순간 변화율입니다. 순간 변화율은 x의 증가량(Δx)이 0에 가까울 만큼 아주 작을 때의 순간적인 기울기를 의미하므로, 극한(limit) 기호를 사용해 다음과 같이 나타냅니다.

여기서 는 ‘x의 증가량이 0에 가까울 만큼 작을 때’라는 뜻입니다. 기울기는 이므로 순간 기울기는 으로 표현되며, 이것은 라고도 쓸 수 있습니다.

“함수 f(x)를 미분하라”는 것을 f '(x) 또는 로 표기하는데, 함수 f(x)를 미분하는 공식을 알기 쉽게 정리하면 다음과 같습니다.