1.3.17 [프로그램 1.3.6]의 sqrt.py가 c의 제곱근을 구하기 위해 뉴턴 방법을 구현하고 있음을 증명하라.

 

힌트: 임의의 함수에 대한 근을 찾아내기 위해 접선 방정식을 구하기 위해 x = t에서 미분 가능한 함수 f(x)의 접선 기울기는 f'(t)이며, 이 접선 방정식을 이용해 접선과 x축이 만나는 접점을 찾아낸다는 사실을 이용하라. 뉴턴 방법을 이용해 함수의 근을 구하고 있다고 증명하려면 추정 값 t를 t*f(t) / f'(t)로 변경하면서 반복한다.

 

1.3.18 정수 n과 k를 명령 줄 인수로 입력받고 뉴턴 방법을 이용해 n의 k 제곱근을 출력하는 프로그램을 작성하라.

 

힌트: [연습문제 1.3.17]을 참조하라.

 

1.3.19 binary.py를 변경해 정수 i와 k를 명령 줄 인수로 입력받아 i를 밑수 k로 변경하는 kary.py 프로그램을 작성하라. k는 2와 16 사이의 정수라고 가정한다. 밑수가 10보다 큰 경우 11번째부터 16번째까지의 숫자는 A부터 F까지의 문자를 사용하라.