1.3.42 무질서. 인구 성장에 대한 다음의 단순 모델을 연구하는 프로그램을 작성하라. 이 모델은 연못에서의 물고기, 시험관에서의 박테리아, 혹은 이와 비슷한 어떠한 상황에 대해서도 적용할 수 있다. 개체 수는 0(멸종)에서 1(지속될 수 있는 최대 개체 수) 범위에 있다. t 시각에서의 개체 수가 x이면 t+1 시각에서의 개체 수는 rx(1 - x)라고 가정한다. 이때 다산성(fecundity)이라고 알려진 파라미터 r이 성장률을 제어한다. 0.01처럼 작은 개체 수에서 시작해 다양한 r 값에 대해 모델을 반복할 때의 결과를 연구해보라. r 값이 얼마일 때 x = 1 - 1/r에서 개체 수가 안정화되는가? r이 3.5, 3.8, 5일 때 개체 수를 어떻게 설명할 수 있을까?

 

1.3.43 오일러의 거듭제곱의 합 추측. 1769년 레온하르트 오일러는 페르마의 마지막 정리를 일반화해 n > 2에 대해 정수의 n제곱을 여러 개 더해 그 수도 어떤 정수의 n제곱이 되려면 최소한 n개의 n 제곱수가 필요하다고 추측했다(이 가설은 1966년에 나온 논문에 의해 반증되었다). 오일러의 추측을 반증하기 위해 5중으로 내포된 루프를 이용해 어떤 양수 4개의 5제곱의 합이 다른 어떤 수의 5제곱이 되는 수를 찾는 프로그램을 작성하라. 즉, a⁵ + b⁵ + c⁵ + d⁵ + e⁵를 만족하는 다섯 개의 정수 a, b, c, d, e를 찾아라.