또한, 이때 사용되는 순환 일관성 손실 함수(L_cyc(G, F))의 수학적 정의는 다음과 같습니다.

G(x)로 나온 y 값을 다시 F(y)를 통해 원본 이미지로 복원하고, 마찬가지로 F(y)로 나온 x 값을 다시 G(x)를 통해 y로 복원하는 원리를 이용해서 전체 손실에 대한 함수를 정의하면 다음과 같습니다.

따라서 CycleGAN의 최종 목표는 다음 수식을 푸는 것이라고 할 수 있습니다.

지금까지 학습한 CycleGAN을 정리하면 다음과 같습니다.

CycleGAN은 PIX2PIX처럼 생성자 하나, 판별자 하나를 사용하는 대신 생성자 둘, 판별자 둘을 사용합니다. 따라서 CycleGAN은 이미지 X에서 이미지 Y로 변환하는 것뿐만 아니라 역방향으로도 변환이 진행됩니다. 그리고 생성자를 학습할 때는 손실 함수 L_cyc를 사용합니다. 즉, CycleGAN은 PIX2PIX와 다르게(PIX2PIX 모델 학습은 L1 손실 함수에 의존적이므로 상대적으로 GAN 손실 함수의 역할이 작음) GAN 손실 함수가 핵심적인 역할을 하기 때문에 더 유연하게 이미지를 변환할 수 있습니다.