이제 바구니에 대한 계산은 어떻게 해야 할까? 바구니 안의 내용을 나타낸 벡터 b와 곱하는 숫자를 나타낸 벡터 m의 곱셈은 어떻게 표현하고, 어떻게 계산되는지가 궁금하다. 어쩌면 다음처럼 계산하면, 다시 말해 b 곱하기 m으로 계산하면 되지 않을까라고 생각할 수도 있다. 하지만 벡터는 일반적인 숫자가 아니기 때문에 아무리 간단해 보이는 벡터라도 다음처럼 계산할 수는 없다.

이제 벡터는 열이 1개인(혹은 행이 1개인) 행렬의 일종이니 일반화하여 행렬의 곱셈 방법을 살펴보자. 행렬과 행렬의 곱셈에서 가장 중요한 것은 곱하는 두 행렬에서 첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열을 곱하는 것이다. 따라서 행렬 간의 곱에서는 앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열의 수가 같아야만 한다. 다음 식을 참고해보자.

그림 2-10으로 확인해보자. 두 행렬 A, B의 곱셈은 다음과 같은 순서로 이뤄진다. 결과 행렬의 1행 1열의 값을 예로 들어보자. 이 값을 구하려면 A의 1행과 B의 1열을 곱해야 된다. A의 1행은 1과 0을 갖는 횡벡터이고, B의 1열은 2와 3을 갖는 종벡터이다. 횡벡터와 종벡터의 곱은 원소의 위치에 대응하는 값끼리 곱한 다음 더하는 것이다.

▲ 그림 2-10 행렬 간 곱셈