▼ 표 4-1 세 학생의 수학과 영어 점수

공분산 = = 200

공분산을 통해 두 변수의 증감 관계를 알 수 있는데, 공분산이 0보다 크면 두 변수가 같이 증가하는 관계이고, 0보다 작으면 한 변수가 커질 때 다른 변수는 작아지는 관계를 의미한다.

예를 들어 학생 10명의 시력과 키, 두 변수의 공분산을 10이라고 하자. 시력이 좋아지면(값이 커지면) 키도 커지는 관계를 볼 수 있다(인과관계는 아니다). 만약 공분산이 -0.9라고 하면 시력이 좋아질 때 키는 작아지는 관계임을 알 수 있다. 공분산의 크기는 변하는 정도를 알려준다. 하지만 공분산을 계산하는 데 사용한 두 변수 값의 단위가 아주 크거나 작은 경우에는 변수의 크기가 공분산에 반영된다. 그러다 보니 순수한 의미에서 두 변수의 변화 관계를 보여주지는 못한다. 구체적으로 시력과 키의 공분산이 10이고, 몸무게와 키의 공분산이 5라고 할 때 두 관계 중에서 어느 관계가 더 큰지에 대해 얘기하기가 어려워진다. 시력과 키의 공분산이 큰 것이 실제 두 변수의 증감 관계에 의한 것인지 아니면 시력과 키라는 각 변수의 크기에 영향을 받은 것인지를 구분할 수가 없기 때문이다. 그래서 구하게 되는 것이 바로 상관관계(correlation)이다.